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8.4.2  处理冲突的方法

    通过构造性能良好的哈希函数,可以减少冲突,但一般不可能完全避免冲突,因此解决冲突是哈希法的另一个关键问题。创建哈希表和查找哈希表都会遇到冲突,两种情况下解决冲突的方法应该一致。下面以创建哈希表为例,说明解决冲突的方法。常用的解决冲突方法有以下四种:

1.         开放定址法

这种方法也称再散列法,其基本思想是:当关键字key的哈希地址p= Hkey)出现冲突时,以p为基础,产生另一个哈希地址p1,如果p1仍然冲突,再以p为基础,产生另一个哈希地址p2,直到找出一个不冲突的哈希地址pi ,将相应元素存入其中。这种方法有一个通用的再散列函数形式:

          Hi=Hkey+di% m   i=12…,n

    其中Hkey)为哈希函数,m 为表长,di称为增量序列。增量序列的取值方式不同,相应的再散列方式也不同。主要有以下三种:

l         线性探测再散列

    dii=123m-1

这种方法的特点是:冲突发生时,顺序查看表中下一单元,直到找出一个空单元或查遍全表。

l         二次探测再散列

    di=12-1222-22k2-k2    ( k<=m/2 )

    这种方法的特点是:冲突发生时,在表的左右进行跳跃式探测,比较灵活。

l         伪随机探测再散列

    di=伪随机数序列。

具体实现时,应建立一个伪随机数发生器,(如i=(i+p) % m),并给定一个随机数做起点。

例如,已知哈希表长度m=11,哈希函数为:Hkey= key  %  11,则H47=3H26=4H60=5,假设下一个关键字为69,则H69=3,与47冲突。如果用线性探测再散列处理冲突,下一个哈希地址为H1=3 + 1% 11 = 4,仍然冲突,再找下一个哈希地址为H2=3 + 2% 11 = 5,还是冲突,继续找下一个哈希地址为H3=3 + 3% 11 = 6,此时不再冲突,将69填入5号单元,参图8.26 (a)。如果用二次探测再散列处理冲突,下一个哈希地址为H1=3 + 12% 11 = 4,仍然冲突,再找下一个哈希地址为H2=3 - 12% 11 = 2,此时不再冲突,将69填入2号单元,参图8.26 (b)。如果用伪随机探测再散列处理冲突,且伪随机数序列为:259……..,则下一个哈希地址为H1=3 + 2% 11 = 5,仍然冲突,再找下一个哈希地址为H2=3 + 5% 11 = 8,此时不再冲突,将69填入8号单元,参图8.26 (c)

 

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

 

 

 

47

26

60

69

 

 

 

 

         a 用线性探测再散列处理冲突

 

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

 

 

69

47

26

60

 

 

 

 

 

         b 用二次探测再散列处理冲突

 

 

0        1       2      3      4      5       6      7      8       9      10    

 

 

 

 

47

26

60

 

 

69

 

 

         c 用伪随机探测再散列处理冲突

 

                      8.26开放地址法处理冲突

从上述例子可以看出,线性探测再散列容易产生“二次聚集”,即在处理同义词的冲突时又导致非同义词的冲突。例如,当表中i, i+1 ,i+2三个单元已满时,下一个哈希地址为i, i+1 ,i+2,或i+3的元素,都将填入i+3这同一个单元,而这四个元素并非同义词。线性探测再散列的优点是:只要哈希表不满,就一定能找到一个不冲突的哈希地址,而二次探测再散列和伪随机探测再散列则不一定。

2.         再哈希法

    这种方法是同时构造多个不同的哈希函数:

    Hi=RH1key  i=12k

当哈希地址Hi=RH1key)发生冲突时,再计算Hi=RH2key)……,直到冲突不再产生。这种方法不易产生聚集,但增加了计算时间。

3.         链地址法

    这种方法的基本思想是将所有哈希地址为i的元素构成一个称为同义词链的单链表,并将单链表的头指针存在哈希表的第i个单元中,因而查找、插入和删除主要在同义词链中进行。链地址法适用于经常进行插入和删除的情况。

例如,已知一组关键字(324036531646712742244964),哈希表长度为13,哈希函数为:Hkey= key % 13,则用链地址法处理冲突的结果如图8.27所示:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


8.27  链地址法处理冲突时的哈希表

 

本例的平均查找长度 ASL=(1*7+2*4+3*1)=1.5

 

4、建立公共溢出区

这种方法的基本思想是:将哈希表分为基本表溢出表两部分,凡是和基本表发生冲突的元素,一律填入溢出表。

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